English Version
Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики
Кафедра Исследования Операций
Производные финансовые инструменты
Курс читает Голембиовский Д.Ю., д.т.н., доцент, ведущий специалист банка "Зенит"
Отказ от Бреттон-Вудской системы фиксированных валютных курсов и переход западных стран в начале 1970-х к плавающим курсам валют положил начало бурному развитию рынка производных финансовых инструментов. В ответ на изменения экономических условий финансовые институты разработали новые продукты, предназначенные для управления риском. Производные инструменты сделали возможным разложение риска на составляющие и его последующее распределение среди участников рынка, способных наилучшим образом управлять каждым из компонентов. В настоящее время рынок фьючерсов, опционов и других деривативов - один из наиболее объемных и активных финансовых рынков.
4-ый семестр.
Управление банковскими рисками
Курс читает Голембиовский Д.Ю., д.т.н., доцент, ведущий специалист банка "Зенит"
• Иметь представление об операциях банков.
• Знать основные виды банковских рисков.
• Иметь представление о методах оценки и снижения банковских рисков.
• Знать принцип достаточности капитала и методы его аллокации.
• Обладать навыками применения методов управления банковскими рисками.
4-ый семестр.
Курс читают начальник отдела Департамента Страхового Надзора Минфин РФ Белянкина Татьяна Валерьевна, консультант ООО "Карана" Васина Полина Александровна
Введение в эконометрику. Пространственные данные и временные ряды. Примеры. Объясняющие и объясняемые переменные. Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Классическая нормальная линейная регрессионная модель. Гомоскедастичность, гетероскедастичность, автокорреляция. Теорема Гаусса - Маркова. Наилучшая оценка в классе несмещенных линейных оценок. Оценка дисперсии ошибок. Необходимые статистические распределения. Статистические свойства МНК-оценок параметров регрессии. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Коэффициент детерминации (R2). Метод максимального правдоподобия. Модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов. Статистические свойства МНК-оценок. Коэффициент детерминации для модели множественной регрессии. Скорректированный коэффициент детерминации. Проверка статистических гипотез. Тест Чоу. Мультиколлинеарность. Фиктивные переменные. Спецификация модели множественной регрессии. Обобщенный метод наименьших квадратов. Гетероскедастичность. Тест на гетероскедастичность. Корреляция по времени. Авторегрессионая модель. Тест Дарбина-Уотсона. Введение в анализ временных рядов. Прогнозирование. Системы регрессионных уравнений.
1-ый семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Курс читают начальник отдела Департамента Страхового Надзора Минфин РФ Белянкина Татьяна Валерьевна, консультант ООО "Карана" Васина Полина Александровна
Основные модели и методы эконометрического анализа временных рядов. Практическое применение и особенности. Вывод эконометрических (естественных) законов для опытных данных, прогнозирование, интерпретация данных и подтверждение гипотезы соответствия экономическим временным рядам. Моделирования случайных процессов, постоянные и непостоянные временные ряды, спектральный анализ временных рядов. Различные аспекты методов, их свойства, адекватность и приложение в прогнозировании. Необходимы основные понятия линейной алгебры, математического анализа, теории вероятности и математической статистики.
4-ый семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Эконометрический анализ временных рядов
Курс читают начальник отдела Департамента Страхового Надзора Минфин РФ Белянкина Татьяна Валерьевна, консультант ООО "Карана" Васина Полина Александровна
Основные модели и методы эконометрического анализа временных рядов. Практическое применение и особенности. Вывод эконометрических (естественных) законов для опытных данных, прогнозирование, интерпретация данных и подтверждение гипотезы соответствия экономическим временным рядам. Моделирования случайных процессов, постоянные и непостоянные временные ряды, спектральный анализ временных рядов. Различные аспекты методов, их свойства, адекватность и приложение в прогнозировании. Необходимы основные понятия линейной алгебры, математического анализа, теории вероятности и математической статистики.
3-ий семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Динамические модели макроэкономики
Курс читают д.-ф.-м. н., профессор ф-та ВМиК МГУ, ведущий научный сотрудник ВЦ РАН Поспелов Игорь Гермогенович, к.-ф.-м. н., ассистент кафедры ф-та ВМиК МГУ Поспелова Ирина Игоревна .
Курс посвящен изучению основ математического описания экономики. Курс можно разделить на две части. Первая часть посвящена изучению основных макроэкономических понятий, показателей и взаимосвязей. В частности, подробно изучаются устройство кредитно-денежной системы и государственный бюджет. Во второй части основное внимание сосредоточено на математическом описании экономических отношений и изучении макроэкономических моделей.
1,2-ой семестры.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Теория некооперативных игр в экономике
Курс читает д.-ф.-м. н., профессор ф-та ВМиК МГУ и Российской экономической школы, академик РАЕН Васин Александр Алексеевич
I. Игра в нормальной форме. Условия существования равновесия Нэша. Смешанное расширение. Методы поиска равновесия Нэша. Связь равновесия Нэша с решениями по доминированию. Позиционные игры с полной информацией. Совершенное подыгровое равновесие. Функции полезности. Модели адаптивного поведения.
II. Модели рынка одного товара. Функции себестоимости. Функции спроса и предложения. Принцип конкурентного равновесия. Понятие об условиях совершенной конкуренции. Монопольный рынок. Задача об оптимальной стратегии монополии. Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу.
III. Модель несовершенной конкуренции по Бертрану. Функции остаточного спроса. Оценка ожидаемого отклонения рынка от состояния равновесия. Равновесия Нэша: необходимые и достаточные условия. Модель олигополии Курно. Равновесие Нэша. Сравнение с конкурентным равновесием. Основные виды налогов (с продаж, с прибыли, акцизы, НДС). Их влияние на функцию предложения и равновесие. Расчет налоговых ставок для обеспечения заданного уровня потребления в бюджетной сфере. Модель организации налоговой инспекции. Оптимальная стратегия проверок. Модель с коррупцией. Оптимальное правило стимулирования инспекторов.
2-ой семестр.
Трудоемкость курса - 4 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Математические модели несовершенной конкуренции и налоговой оптимизации
Курс читает д.-ф.-м. н., профессор ф-та ВМиК МГУ и Российской экономической школы, академик РАЕН Васин Александр Алексеевич
I. Модели несовершенной конкуренции. Олигополия Курно. Конкуренция функций предложения. Соотношение между равновесиями Нэша, конкурентным равновесием и исходом по Курно. Олигополия Бертрана-Эджворта. Последовательность цен отсечения для различных правил рационирования. Двухэтапные рынки: назначение цен после назначения объемов. Условие эквивалентности олигополии Курно. Назначение объемов после назначения цен. Эквивалентность модели конкурентной цены. Дуополия с непостоянными ценами. Регулирование производственных мощностей. Соответствие совершенного подыгрового равновесия монопольной цене.
II. Налоговая оптимизация в условиях уклонения от налогов. Теоремы благосостояния. Предельные тяготы налогообложения. Оптимизация ставок подоходного налога. Различные виды штрафов за уклонение и ограничения участия. Устойчивость оптимальной стратегии к уклонению. Налогообложение предприятий. Вмененный налог и налог с продаж. Оптимальное налоговое правило при данных налоговых ставках. Оптимальность вмененного налога, линейно зависящего от функции производственных мощностей.
III. Модели, учитывающие коррупцию. Оптимальное поведение агентов и чистый налоговый доход в зависимости от стратегии государства. Оптимальная стратегия налогового принуждения. Влияние случайных ошибок налогоплательщиков и стоимости аудита для инспекторов на оптимальную стратегию налогового принуждения.
2-ой семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - зачет.
Методы расчета рисков в страховании
Курс читает к.-ф.-м. н., доцент ф-та ВМиК МГУ, генеральный директор Гильдии Актуариев Денисов Дмитрий Витальевич.
I. Теория полезности. Функция полезности. Механизм принятия решений в области страхования. Принципы ожидаемого выигрыша и ожидаемой полезности. Понятие оптимального вида страхования. Оптимальность останавливающего потери страхования.
II. Модель индивидуального риска. Способы вычисления распределения суммарного иска и нормальная аппроксимация этого иска.
III. Модель коллективного риска. Свойства обобщенных распределений: Пуассона, отрицательного биномиального и других. Свойства аддитивности обобщенного распределения Пуассона. Рекуррентное соотношение для данного распределения для дискретного распределения частного иска. Способы аппроксимации обобщенного распределения Пуассона.
IV. Элементы теории разорения. Общая формула для вероятности разорения в непрерывной и дискретном случаях и ее точные выражения для показательного распределения, а также для смеси показательных распределений.
V. Аппроксимация суммарного иска в модели индивидуального риска обобщенным распределением Пуассона. Теория перестрахования для модели коллективного риска. Оптимальность перестрахования превышения убытка.
3-ий семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Дополнительные главы исследования операций
Курс читает к.-ф.-м. н., доцент ф-та ВМиК МГУ Морозов Владимир Викторович.
Алгебpаическая хаpактеpизация базисных pешений задачи ЛП в форме pавенств. Связь с угловыми pешениями исходной задачи ЛП. Движение по pебpу от одного базисного pешения к дpугому. Пpеобpазование задачи ЛП и симплекс-метод. Преодоление зацикливания. Приведение задачи ЛП к стандаpтной фоpме. Двойственная задача ЛП, ее интеpпpетация и метод выписывания. Теоpема двойственности и ее следствия. Двойственный симплекс-метод. Симплекс-метод для задачи ЛП с двустоpонними огpаничениями. Поиск начального базисного решения транспортной задачи и его свойства. Метод поиска оптимального решения транспортной задачи. Задача целочисленного ЛП и ее pешение методом ветвей и гpаниц. Метод Балаша для задачи булевого пpогpаммиpования. Метод динамического пpогpаммиpования для задачи с сепаpабельной целевой функцией. Метод динамического пpогpаммиpования для задачи с мультипликативной целевой функцией. Достаточные условия оптимальности стpатегии для маpковских пpоцессов пpинятия pешений с бесконечным вpеменем планиpования. Метод улучшения стационаpной стpатегии и алгоpитм Ховарда постpоения стационаpной оптимальной стpатегии. Метод постpоения оптимальной стpатегии для маpковских пpоцессов пpинятия pешений с конечным вpеменем планиpования.
3-ий семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Дополнительные главы актуарной математики
Курс читает к.-ф.-м. н., доцент ф-та ВМиК МГУ, начальник Департамента актуарных и инвестиционных расчетов компании Ost-West Allianz Белянкин Георгий Андреевич.
Процентная ставка и дисконт. Приведенная стоимость. Модель индивидуального риска. Распределение продолжительности оставшейся жизни. Аналитические законы смертности. Страхование на случай смерти с выплатой в конце года смерти. Страхование на случай смерти с выплатой в момент смерти. Непрерывные аннуитеты.Ежегодные аннуитеты и аннуитеты с выплатами m раз в год. Единовременная премия.Ежегодная премия. Премия с уплатой в рассрочку m раз в год. Расчет премий для различных договоров страхования. Резервы. Расчет резервов для различных договоров страхования. Рекуррентный метод расчета резервов. Расходы по страховым договорам. Нагрузки на страховую премию. Пропорциональные и непропорциональные расходы. Расчет брутто-премии. Цильмеризация. Выкупная сумма. Страховые опционы. Страхование жизни с изменяющимися страховыми суммами. Расчет премии и резервов по страхованию жизни с изменяющимися страховыми суммами.
1-ый семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - зачет.
Курс читает к.-ф.-м. н., доцент ф-та ВМиК МГУ, начальник Департамента актуарных и инвестиционных расчетов компании Ost-West Allianz Белянкин Георгий Андреевич.
Тарификация страхового продукта. Анализ смертности, расходов, расторжений и финансовых факторов. Профиль прибыли. Тестирование прибыли. Требования по платежеспособности. Ставка доходности как случайная величина. Инвестиционная стратегия. Соответствие активов и обязательств. Определение стратегии распределения бонусов. Назначенный капитал. Встроенная стоимость. Брутто-резервы. Отложенные расходы по приобретению. Актуарный базис. Модели страхования для более чем одного застрахованного. Функции дожития для более чем одного застрахованного. Специальный аннуитет для двоих застрахованных. Единовременная выплата по достижению определенного срока. Выплаты по инвалидности. Освобождение от уплаты премии по инвалидности. Расчеты для пенсионных фондов. Базовые функции для выходящих на пенсию и для активных работников.
3-ий семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Курс читает к.-ф.-м. н., доцент ф-та ВМиК МГУ, генеральный директор Гильдии Актуариев Денисов Дмитрий Витальевич.
I. Начальные сведения. Постановка и классификация задач оптимизации. Условия существования глобального решения.
II. Линейное программирование. Теория линейного программирования. Основные методы.
III. Нелинейное программирование. Элементы выпуклого анализа. Условия первого порядка оптимальности в задаче оптимизации на выпуклом множестве. Условия первого и второго порядков оптимальности в задаче безусловной оптимизации, в задаче с ограничениями-равенствами (принцип Лагранжа), в задаче со смешанными ограничениями (условия Каруша-Куна-Таккера).
2-ой семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Курс читает д.-ф.-м. н., профессор ф-та ВМиК МГУ, научный сотрудник Вычислительного центра РАН Измаилов Алексей Феридович.
I. Начальные сведения. Классификация методов оптимизации. Понятия сходимости. Оценки скорости сходимости. Правила остановки. Методы одномерной оптимизации.
II. Методы безусловной оптимизации. Методы спуска. Метод Ньютона, квазиньютоновские методы. Методы сопряженных направлений. Методы нулевого порядка.
III. Методы условной оптимизации. Методы решения задач с простыми ограничениями (методы проекции градиента, условного градиента, условные методы Ньютона). Методы возможных направлений. Методы решения задач с ограничениями-равенствами (ньютоновские методы для системы Лагранжа, метод квадратичного штрафа, модифицированные функции Лагранжа и точные гладкие штрафные функции).
3-ий семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - зачет.
Курс читает д.-ф.-м. н., профессор ф-та ВМиК МГУ, научный сотрудник Вычислительного центра РАН Измаилов Алексей Феридович.
I. Современные методы условной оптимизации. Последовательное квадратичное программирование. Эквивалентные переформулировки системы Каруша-Куна-Таккера, элементы негладкого анализа, обобщенный метод Ньютона. Идентификация активных ограничений, оценки расстояния. Штрафы и модифицированные функции Лагранжа для задачи со смешанными ограничениями.
II. Стратегии глобализации сходимости. Одномерный поиск. Методы доверительной области. Продолжение по параметру. Глобализация сходимости методов последовательного квадратичного программирования.
III . Методы негладкой выпуклой оптимизации. Элементы субдифференциального исчисления. Двойственная релаксация. Субградиентные методы. Кусочно-линейная аппроксимация. Многошаговые методы с квадратичными подзадачами.
IV. Специальные задачи оптимизации. Методы решения задач квадратичного программирования. Методы внутренней точки для задач линейного программирования.
3-ий семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Курс читает к.-ф.-м. н., доцент ф-та ВМиК МГУ, консультант ООО "Карана" Давидсон Михаил Рувимович.
В курсе подробно рассматривается математическая теория процента, что включает в себя как экономические, так и финансовые аспекты. Взаимосвязь активов и пассивов и методы, используемые финансовыми институтами для балансирования стоимости активов и пассивов, также рассматриваются в курсе. Рассматривается понятие «меры срочности» или «дюрации» портфеля финансовых инструментов и метод «иммунизации» - классический метод хеджирования портфеля процентных финансовых инструментов. В первой части курса превалирует детерминистский подход к анализу процентных ставок и кривых доходности. Особое внимание уделено методам дисконтированных денежных платежей и капитального бюджетирования. Во второй части рассматривается модель CAPM, а также ряд подходов к оценке современных нелинейных финансовых инструментов.
Курс содержит большое количество примеров и упражнений.
3-ий семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - зачет.
Объектно-ориентированные языки и системы программирования
Курс читает ст. науч. сотр. Эльцин Евгений Алексеевич.
Классификация языков программирования (ЯП). Синтаксис, семантика, прагматика ЯП и способы их описания. Понятие виртуальной машины. Реализация ЯП: методы интерпретации и компиляции, основные этапы трансляции ЯП, понятие таблично-управляемой трансляции. Основные средства ЯП: система типов ЯП, структура программы и модульность, области определения и видимости имен, управляющие структуры, средства определения и параметризации пользовательских типов данных, средства управления ресурсами памяти, механизм исключений. Шаблонные библиотеки и принципы их разработки. Средства управления квазипараллельным, параллельным и распределенным выполнением программ. Основы анализа программ, методы верификации и тестирования программ. Методы и средства визуального программирования, CASE-системы. Языки описания скриптов. Языки описания информационных содержаний в сети Интернет (XML, HTML, SGML).
1-ый семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Современные операционные системы
Курс читает д.-ф.-м. н., профессор Кузнецов Сергей Дмитриевич.
Назначение и функции операционных систем (ОС). ОС персональных ЭВМ, суперкомпьютерных и кластерных систем. Сетевые операционные системы. Переносимые ОС. ОС реального времени. Средства аппаратной поддержки функционирования ОС. Ядро ОС: управление процессами и ветвями, синхронизация процессов, обработка прерываний, управление памятью, распределение времени процессора, приоритетное планирование, управление доступом. Стандарты интерфейсов с прикладными программами (POSIX). Файловая система и средства ввода/вывода. Управление вычислительным процессом. Базовые механизмы сетевых взаимодействий, потоки (Streams), связывание со стеком протоколов TCP/IP, программные гнезда (Sockets), вызовы удаленных процедур. Распределенные файловые системы. Сетевая файловая система. Организация распределенной обработки информации, GRID-технологии.
2-ой семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.
Курс читает д.-т. н., профессор Сухомлин Владимир Александрович.
Концепция развития Глобальной информационной инфраструктуры. Эталонная модель RM OSI. Основы физического уровня передачи данных. Передача данных через телефонные сети общего доступа (PSTN) и цифровые сети с интегральным сервисом (ISDN). Система сигнализации N7 (SS7). Архитектура, протоколы, принципы функционирования технологии широкополосного ISDN (B-ISDN). Стандарты ATM. Построение высокоскоростных систем передачи данных: методы мультиплексирования и группообразования цифровых трактов, плезиохронная цифровая иерархия PDH, синхронная цифровая иерархии SDH. Архитектура, протоколы, принципы функционирования сетей X.25 и Frame Relay. Мобильная сотовая связь Радиоинтерфейс стандарта GSM. Интеллектуальная сеть связи (Intellegent Network - IN), протокол INAP, международные сервисы IN. Технологии передачи данных последней мили (xDSL). Архитектура, протоколы, принципы функционирования сетей FDDI, локальных сетей IEEE 802, домашних сетей. Архитектура сети Интернет, эталонная модель TCP/IP, состав и назначение основных протоколов, основные сетевые приложения и сервисы сети Интернет, принципы функционирования протоколов и сетевых приложений. Стандарты базовых протоколов сети Интернет (RFC): IP, ICMP, UDP, TCP. Методы маршрутизации в сети Интернет, протоколы RIP, OSPF, IGRP, EGP, BGP. Сети Интранет. Прикладной программный интерфейс для программирования сетевых приложений Socket API, методы его использования. Языки описания содержаний (контентов) информационных ресурсов (SGML, HTML, XML) в сети Интернет. Современные технологии проектирования сетевых приложений (CGI, Java, ActiveX, JavaScript, VBScript, S-API). Прикладные протоколы (HTTP, S-HTTP, HTTPS, VRLM). Интеграция компьютерных сетей с системами мобильной связи, WAP-технологии. Концепция качества QoS. Качество сетей передачи данных. Качество обслуживания в телекоммуникационных сетях. Исследование и оценка производственных характеристик функционирования телекоммуникационных систем. Основы теории сетевых протоколов: методы и средства формального описания протоколов, методы анализа корректности и верификации протоколов, тестирование протокольных реализаций. Модели, протоколы, стандарты сетевого администрирования. Основы сетевой безопасности: эталонная модель, сервисы и механизмы сетевой безопасности, брандмауэры, принципы построения частных виртуальных сетей.
3-ый семестр.
Трудоемкость курса - 2 академических часа в неделю, лекции.
Форма контроля - экзамен.