Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики
Кафедра Исследования Операций

Введение в математическую экономику

Обязательный курс для бакалавров и студентов кафедры Исследования операций, читается в 6 семестре..

Лекции – 32 часа.

Две контрольные работы в течении курса и итоговый экзамен.

За курс отвечает кафедра Исследования операций..

Автор программы: профессор Васин А.А.

Лектор 2007/08 уч. года: профессор Васин А.А.

Аннотация.

В первой части курса приводятся основные понятия и результаты теории некооперативных игр. Во второй части излагаются модели, связанные с теорией экономических рынков, рассматриваются теоретико-игровые подходы к решению актуальных проблем государственного регулирования экономики. Излагаются модели антимонопольного регулирования, создания эффективных контролирующих органов (на примере налоговой службы) и финансирования бюджетной сферы.

Тематический план курса.

Содержание курса.

1. Тема: Игра в нормальной форме. Равновесие Нэша. Предмет теории игр. О существовании, единственности и свойствах равновесия Нэша. Понятие Парето-оптимальности. Примеры: «дилемма заключенного», игры на координацию. Классификация игр 2х2.

2. Тема: Теорема о существовании равновесия Нэша. Выпуклые, вогнутые, квази-вогнутые функции. Теоремы Какутани и Брауэра о неподвижной точке. Теорема для игр с квази-вогнутыми функциями выигрыша.

3. Тема: Смешанное расширение игры. Теорема существования равновесия Нэша в смешанном расширении. Необходимые условия равновесия. Вычисление равновесий в биматричных играх.

4. Тема: Доминирующие множества стратегий. Понятия доминирования. Последовательное исключение доминируемых стратегий. Доминирование смешанной стратегией. Теоремы о связи доминирования с поиском равновесий Нэша. Равновесие в доминирующих стратегиях. Аукцион второй цены.

5. Тема: Позиционные игры с полной информацией. Определение позиционной игры. Понятие совершенного подыгрового равновесия. Алгоритм Куна. Нормальная форма ПИ. Стратегии показания.

6. Тема: Функции полезности. Аксиомы теории полезности. Теорема Неймана о существовании функции полезности, удовлетворяющей аксиомам.

7. Тема: Эволюционные и адаптивные процессы. Динамика наилучших ответов. Адаптивные динамики. Связь с равновесиями и доминирующими множествами.

8. Тема: Модель конкурентного рынка одного товара. Модель рынка одного товара. Функции себестоимости. Функции спроса и предложения, их свойства. Принцип конкурентного равновесия. Понятие об условиях совершенной конкуренции.

9. Тема: Монопольный рынок. Задача об оптимальной стратегии монополии. Монополия и равновесная цены. Эластичность и медленное убывание спроса. Случай неэластичного спроса.

10. Тема: Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу. Модель двухотраслевой экономики. Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу. Случай монополии в одной отрасли.

11. Тема: Основные виды налогов (с продаж, с прибыли, акцизы, НДС). Их влияние на функцию предложения и равновесие.

12. Тема: Модели олигополии. Модель олигополии Курно. Условие существования и вычисление равновесия Нэша. Сравнение с конкурентным равновесием. Модель Бертрана-Эджворта. Функции остаточного спроса. Свойства равновесий Нэша. Условия существования.

13. Тема: Модели организации налоговой инспекции. Оптимальная стратегия проверок в случае честных инспекторов. Модель с учетом коррупции. Оптимальная стратегия проверок и ревизий.